В официальном названии документа следует писать слово федеральный с прописной буквы, например: Федеральный закон Российской Федерации от 1 июня 2005 г. № 53-ФЗ «О государственном языке Российской Федерации».
Не в сочетании с полным официальным названием закона корректно написание строчными буквами: рамочный федеральный закон, новый федеральный закон лежал на столе.
Слова положение, решение, постановление, распоряжение пишутся с прописной в начале заголовка. Но (в середине текста): в соответствии с постановлением Правительства Российской Федерации...
Если речь идет не об официальном названии мероприятия, то слова круглый стол пишутся с маленькой буквы, например: специалисты приняли участие в круглом столе по вопросам экологии.
Нет оснований для написания с прописной (большой) буквы.
См. в «Письмовнике».
Корректное написание: Российская держава.
Вы имеете в виду Всероссийскую олимпиаду школьников? С большой буквы.
