В разговорной речи такие конструкции возможны. Чтобы не дублировать двоеточие, в качестве второго знака можно использовать запятую.
Это форма безличного глагола взгрустнуться. См. словарную фиксацию.
Оба сочетания корректны.
Это слово может быть числительным, прилагательным, местоимением.
Обычно это слово выступает как предикатив.