Корректно: показан тип «ребенок-катастрофа». Без определяемого слова тип склоняются обе части сочетания: назвал «ребенком-катастрофой».
Корректно: Показал себя профессионалом.
Правильно: по прохождению (чего?) подготовки.
В данном предложении запятая факультативна. Однако мы бы рекомендовали ее поставить, так как обстоятельственный оборот значительно распространен.
Верно: оказание услуг по проведению диагностики видеокамер и оказание услуг по диагностике видеокамер.
Правильно: попадание. Слова попадение нет в русском языке.
Нормативными словарями современного русского языка зафиксировано только одно значение прилагательного признательный: "испытывающий признательность к кому-, чему-л.; благодарный; выражающий признательность". Однако сочетание признательные показания можно считать терминологическим, профессионально закрепленным.