Глаголы пойти, уйти, прийти, выйти являются самостоятельными словами, а не формами одного слова. Это однокоренные глаголы, производные от глагола идти (корень -ид-); в производных глаголах пойти, уйти, прийти, выйти корень производящего глагола представлен вариантом (алломорфом) -й-.
Если Вы имеете в виду список корней, в которых написание букв на месте безударных гласных не соответствует общему правилу, а подчиняется традиции, то их полный список приведен в § 35 и 36 "Правил русской орфографии и пунктуации".
Правильно: в бассейн.
Обычно употребляют варианты: зайти на сайт, войти на сайт.
См. ответ на вопрос № 274748.
Вообще говоря, знаки препинания в предложении не требуются: Затем хочу пойти на ипподром потренироваться. Однако обстоятельство цели потренироваться действительно можно оформить как добавочное сообщение, то есть как присоединительную конструкцию, в случае, если автор хочет акцентировать внимание не столько на нем, сколько на обстоятельстве места на ипподром. Поскольку конструкция не имеет специальных вводящих слов, ее нужно отделить с помощью тире (см. параграф 85 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Затем хочу пойти на ипподром — потренироваться.
В указанном месте предложения возможна и запятая — в этом случае между обстоятельствами на ипподром и потренироваться возникают отношения однородности, то есть они образуют открытый перечислительный ряд: Затем хочу пойти на ипподром, потренироваться...; подразумевается, что тренировка будет не на ипподроме.
Слово сумо среднего рода.
