Правильно: подход к обработке.
Указанная запятая не нужна.
Такого слова нет в словарях. Есть компетентный.
Словарной фиксации у этого прилагательного нет, однако правилам соответствует раздельное написание: семейно центрированный подход.
Запятая нужна. Определения однородны, потому что синонимичны.
Правильно: Первый крестовый поход.
Постановка двоеточия возможна.