Запятая ставится.

Оба варианта верны.

Считаем сочетание избыточным.

Сказуемое следует поставить в форму множественного числа: очень важны.

Мы не выполняем домашние задания. 

Корректно: страны — участницы БРИКС, страны БРИКС. 

Предпочтительна форма множественного числа сказуемого.

См. в "Словаре трудностей".

Заколебать – жаргонное слово, идиот – бранное (кроме случаев терминологического использования в медицинском контексте). Если относить к ненормативной лексике всё, что остается за пределами литературного языка (жаргон, просторечия, брань), то заколебать и идиот являются такими словами. Но к матерным словам (часто под ненормативной лексикой понимают только мат) они не относятся.

При союзе как... так и... имя существительное, которому предшествует два определения, принимает форму единственного числа: как на платной, так и на бесплатной основе.