Возможны оба варианта.
В значении "пополнить счет" - внести деньги на счет.
Оба варианта правильны.
Варианты различаются по значению.
счёт 2, -а, предл. на счёте и на счету, мн. счета, -ов (денежный документ; разряд финансовых операций)
счёт 1, -а и -у, предл. на счету (действие)
Верно: на текущем счёте (счету); на чьём-то счету; быть на счету (в ограниченном количестве); быть на хорошем (или плохом) счету (иметь хорошую или плохую репутацию).
Возможны оба варианта, выбор часто зависит от контекста.
Правильно: подписать (несколько, ряд, папку) счетов-фактур.
Оба варианта правильны.
Предлог насчет в значении "относительно; о" пишется слитно.
В значении счет «денежный документ; разряд финансовых операций» возможны варианты: на счёте и на счету. В значении счет «действие» правильно: на счету.
