Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим детским садом Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая детским садом Иванова.

Нету – разговорное слово. В письменной деловой речи оно недопустимо.

Следует писать с большой буквы, так как это уважительное обращение к одному лицу.

Да, можно.

Коммуникабельный – легко вступающий в общение, общительный: коммуникабельный человек. Коммуникативный соотносится с существительным коммуникация как лингвистическим термином в значении 'передача средствами языка содержания высказывания'. Прилагательное коммуникативный употребляется только в терминологических сочетаниях, например: коммуникативная функция языка, коммуникативное поведение.

Если речь идет в целом о проблемах общения, то прилагательное коммуникативный употреблено к месту.

Нет. Правильно: плата за электроэнергию.

Такое сокращение неупотребительно.

Словосочетание не очень удачное.