Правильно: Лилечка.

Такое написание неправильно, запятая ставится после закрывающих кавычек. Правильно: «Я прочитал это в газете "Ведомости"», – сказал он.

Обратите внимание: слово кавычки пишется через А, а кавычек-палочек не бывает. Подробно о кавычках разного рисунка см. в «Письмовнике».

Возможна постановка интонационно-логического тире.

Нормативно: Лилечка.

Написание Маяковского в этом случае не соответствует сложившейся орфографической норме. Верно сегодня: Лилечка.

Правильно: узнала о Ларисе Долиной; Милочка; IQ-тест.

Устаревшие слова делятся на 2 группы: историзмы и архаизмы.

Историзмы – это слова, обозначающие исчезнувшие из современной жизни предметы, явления, ставшие неактуальными понятия, например: кольчуга, барщина, конка; соцсоревнование, Политбюро. Эти слова вышли из употребления вместе с обозначаемыми ими предметами, понятиями и перешли в пассивную лексику: мы их знаем, но не употребляем в своей повседневной речи. Историзмы относятся к устаревшим словам, хотя здесь устаревают не сами слова, устаревают понятия и явления.

Архаизмы – это устаревшие названия существующих и в современности явлений и понятий, для обозначения которых возникли другие, современные названия, например: ланиты – 'щеки', десница – 'правая рука', пагуба – 'погибель'; живот – 'жизнь', ресторация – 'ресторан'. В словарях пометой «устар.» сопровождаются в основном архаизмы.

Из приведенных Вами примеров, пожалуй, только слово промокашка можно считать историзмом, а следовательно, устаревшим словом. Чернильницу и пилотку вряд ли можно считать таковыми: пилотки продолжают существовать, чернильницей и сейчас пользуются, она применяется в каллиграфии (строго говоря, и промокательная бумага продолжает существовать, но вот промокашка как листочек, который вкладывали в тетрадки и которым пользовались в школе, точно ушел в небытие).

Правильно: Лилечка.

Орфографически верно: Лилечка. Но в семейной переписке может встречаться и вариант с И.