Сравнительный оборот следует обособить: Сегодня все на перемене, как черти, прыгали с перил.
Корректно: на второй и третий годы.
Не вполне ясно, какие именно высказывания с двумя названными сочетаниями следует рассмотреть. Сочетание в период предполагает, что начисление неустойки может быть произведено в любой из моментов времени названного периода. В выражении начисление неустойки за период речь идет о промежутке времени, который учитывается при начислении неустойки.
Традиционное написание: "голубой период".
Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
Да.
Правильно: Линнеев, но линнеевский.
Морфемный состав слова чернила разные специалисты определяют по-разному. Мы склоняемся к тому, чтобы выделять в этом слове корень черн-: черн-и-л-а. Такой вариант членения этого слова предложен в «Словаре морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Ф. Ефремовой. В таком случае можно проверить правописание этого слова однокоренным прилагательным черный.