Правильно: в доле. См. Склонение существительных в нашем учебнике.
Да, такая проверка возможна.
Запятые поставлены верно.
Правильно: Белый дом.
Возможны два варианта: Дом моды Chanel и Дом моды "Шанель".
Это словосочетание пишется строчными буквами.
Да, форма множественного числа у слова пол в гендерном значении образуется.
В придаточном уступительном предложении: Как бы сильно ветер ни дул.