Правильно: батон колбасы.
Мужскую фамилию Палий нужно склонять.
Верно: Пусть ребенок проявит свою индивидуальность, раскрашивая знакомые благодаря пазлам картинки, как ему хочется.
Множественное число слова лжеучитель: лжеучители. В остальном предложение составлено корректно.
Гласный при склонении не выпадает: Вацлава Гавела, Вацлаву Гавелу и т. д.
Такая пунктуация возможна (слова в интересах малолетнего Павла обособляются для смыслового выделения).
Если речь идет о сказочном персонаже (друге крокодила Гены), верно: Чебурашка. Если имеется в виду просто игрушка-неваляшка, то чебурашка.
Правильно: в Древней Руси (хотя без прилагательного – на Руси).
Специального правила для склонения названий пещерных городов Крыма, конечно, нет. Есть общие закономерности склонения и практика употребления. Названия Тепе-Кермен и Бакла склоняются, см., например, статьи в «Большой российской энциклопедии» «Крым» (ср. близ Эски-Кермена) и «Бакла».