Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.
Да, мужская фамилия Король склоняется. Правильно: Королю Евгению.
Грамматически верны оба варианта, но предпочтительно склонение без выпадения гласного: Дёготю.
Имя следует склонять, верен первый вариант.
Правильно.
По основному правилу тире не требуется. Его можно поставить при логическом подчеркивании сказуемого.