Пожалуйста, сформулируйте вопрос по русскому языку.
Правильно: Средние века.
Верно без буквенного наращения: в начале XX века.
Верно: с пятого по седьмой век.
Действительно, здесь допущена логическая ошибка. Возможно, автор хотел сказать в позапрошлом веке.
При обозначении порядковых числительных арабскими цифрами к ним необходимо прибавлять окончание: 20-м томом, 5-е издание, 8-го класса. Но традиционно века обозначают римскими цифрами, поэтому лучше так: в XVII в.
Если всё же обозначать век арабскими цифрами, наращение нужно: в 17-м веке.
Корректно: XVII века. Допустимый вариант: 17-го века.
Корректно: греческие "Темные века".