Склонять нужно и слово, представленное в таком написании.
Слово автообновление пишется слитно в любом контексте.
Указанная запятая нужна. Объяснение Вы найдете в "Справочнике по пунктуации".
Такое сочетание возможно.
Лучше: Прошу сообщить Ваше решение...
Ошибок нет.
В конце этого предложения нужно поставить точку.