Лучший из предложенных — второй вариант: Организационную подготовку мероприятия возложить на заведующего отделением дневного пребывания.

Во всех приведенных примерах прилагательные лучше писать слитно, поскольку их можно заменить синонимами без не.

Запятая после женщины не требуется.

Слова "региональное отделение" пишутся сточными. Остальное нужно уточнить в уставе организации.

Вероятная цепочка такова: Отделение по охранению общественной безопасности и порядка - Охранное отделение - охранка. Ср.: Ильинская улица - Ильинка.

Правильно: в изучении, в покорении. Однако в поэтической речи возможна замена: в изученье, в покоренье. Так что ошибки нет. Отметим также, что правилами допускается и поэтический вариант в изученьи, в покореньи.

Существительные с неодносложной основой муж. и сред, рода на -ий и -ие в предл. п. и жен. рода на -ия в дат. и предл. п. ед. ч. имеют в безударном положении, в отступление от обще- го правила, окончание -и, а не -е, напр.: гений — о гении, натрий — о натрии, радий — о радии, Василий — о Василии, Юрий — о Юрии, отделение — в отделении, возвращение — по возвращении, содействие — при содействии; армия — к армии, об армии; линия — по линии, на линии; станция — к станции, на станции; Болгария — по Болгарии, в Болгарии; Мария — к Марии, о Марии. При наличии вариантов на -ие и -ье, -ия и -ья указанные падежные формы имеют разные окончания -и и -е: ср., напр., вариантные пары типа об умении — об уменье, в цветении — в цветенье, о многословии — о многословье, о Наталии — о Наталье, к Марии — к Марье. 

Примечание. В художественной, особенно поэтической, речи допускается написание форм предл. п. существительных сред, рода на -ье (обычно при предлоге в) с окончанием -и, напр.: В молчаньи шел один ты с мыслию великой(П.); Подвиг есть и в сраженьи, / Подвиг есть и в борьбе. / Высший подвиг — в терпеньи, / В любви и мольбе (Хом.); И снег соперничал в усердьи/ С сумерничающею смертью (Б. Паст.); «В очарованьи» (название стихотворения И. Северянина); Птицы кричат в поднебесьи, / Сердце стучит в подреберьи (В. Долина). Под ударением окончание предл. п. -и отмечается только у одного слова на -ье: забытьё — в забытьи́.

Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме  единственного числа, если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны. Таким образом, верно: на правом и левом берегу.

Верно: сочетанной.

Знаки препинания перед писать не требуются. Но допускается постановка интонационного тире.

Слово бар не используется в значении "барная стойка". Это слово может обозначать специальное отделение шкафа или специальный шкаф (тогда верно: в баре).

Поэтому верно: на барной стойке, с барной стойки.