Лучше: студент обучается на очном отделении.
Двоеточие не нужно.
Верно: обучение проводится на русском и государственном языке; на русском и государственном языках.
Приведите, пожалуйста, более обширный контекст.
Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.