Возможны оба варианта.
Оба варианта верны.
Верен только один вариант: обезболивающее.
Оба варианта возможны.
Для постановки этой запятой нет оснований.
Предпочтителен первый вариант.
Это канцеляризм. С точки зрения литературного языка такое употребление неверно.
Лучше использовать форму единственного числа: оказывает противовоспалительное и антибактериальное действие, обладает иммуномодулирующим и противоаллергическим действием.
При однородных подлежащих, между которыми стоит разделительный союз (как в данном случае), сказуемое ставится в единственном числе, если не возникает необходимость согласования в роде или если подлежащие относятся к одному грамматическому роду: Действие или бездействие ведет...; Действие или бездействие вело... Сказуемое ставится во множественном числе, если возникает необходимость согласования в роде и подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду: Действие или отказ от действия вели...