В некоторых значениях это переходный глагол: играть роль, играть первую скрипку и т. д.
Мерить, мерю, мерит (предпочтительно) и меряю, меряет (допустимо).
Глагол царить является многозначным. Примите во внимание то, в каком значении употреблено это слово: толковые словари русского языка отмечают в качестве устаревшего только значение 'царствовать'.
Потому что это глагол, который относится ко второму спряжению. Следует иметь в виду, что у глаголов с ударными личными окончаниями спряжение не определяется по инфинитиву (неопределенной форме), а определяется непосредственно по ударной гласной в окончании.
Судя по контекстам - примерно то же, что "пристраститься".
О спряжении глаголов см. в учебнике Е. И. Литневской.