Ответ на этот вопрос выходит за рамки справочного жанра. Ему посвящены многочисленные статьи и книги, как научные, так и научно-популярные. Одна из них — книга Марии Елифёровой «#Панталоныфракжилет. Что такое языковые заимствования и как они работают» (М., 2020. Есть электронная версия).
Чтобы найти ответ на этот вопрос, Вы можете вопользоваться размещенным на нашем портале "Современным словарем иностранных слов" Л. П. Крысина.
Примеры заимствованных слов см. в разделе «Заимствованная лексика» учебного пособия Е. И. Литневской на нашем портале.
Верен второй вариант: Количество иностранных граждан, получивших сертификаты различных уровней о владении русским языком как иностранным.
Верно: занятия русским языком (в значении 'изучение языка') и занятия по русскому языку (в значении 'учебное время, посвященное русскому языку; уроки, лекции и т. п.').
Мы не выполняем домашние задания.
Верно: занятия русским языком (в значении 'изучение языка') и занятия по русскому языку (в значении 'учебное время, посвященное русскому языку; уроки, лекции и т. п.').
Само сочетание корректное, а его уместность зависит от контекста.
В устной речи такое словосочетание допустимо, если есть уверенность, что адресаты высказывания поймут сокращенный вариант. В письменном тексте предпочтительным видится вариант без лексических пропусков.
