Выражения искусственная шуба и натуральная шуба встречаются в обиходной разговорной речи. Поэтому предпочтительны стилистически нейтральные и лексически точные выражения шуба из искусственного меха и шуба из натурального меха.
Корректно: коктейль "Куба либре".
Да, в словаре Даля зафиксировано диалектное слово груба – голландская или комнатная печь, особенно изразцовая; лежанка при печи; труба русской печи.
Да, правильно, фамилия склоняется.
Вы написали верно.
Правильно: гелевые губы (от гель, не от гелий).
Корректно: Ученик, как губка, все впитывает.