Возможны оба варианта.
Правильно: Нобель, Нобелевская премия (но химический элемент: нобелий).
А каковы трудности? Может быть, вначале обратиться к учебнику?
Если это официальное название мероприятия, то уместна прописная буква в начале названия.
Слова по закону не являются вводными и не обособляются.
Возможны оба варианта, предпочтительно единственное число.