Знак препинания — запятая или тире — может быть поставлен, если автор мыслит логическое ударение и на словосочетании косятся на нас, и на однородных обстоятельствах кокетливо, игриво; в этом случае возникает присоединительная конструкция: Они косятся на нас, (причем) порой кокетливо, игриво. Если логическое ударение мыслится только на этих двух обстоятельствах, оно возникает при чтении естественным образом, и в этом случае запятая после слова нас не требуется.
Предпочтительно: не спросив... разрешения.
Слово скетч стало многозначным. Если речь идет о рисунке, то допустимыми представляются два варианта: нарисовать в скетче и нарисовать на скетче.
На нашем портале Вы можете посмотреть образец синтаксического разбора предложения.
Правильно: приглашает Вас на свой день рождения.
Да, эта фамилия склоняется.
Верно раздельное написание: не смолкающий ни на минуту.
Корректно без запятых. Одиночное деепричастие не выделяется запятыми, если употребляется в значении обстоятельства образа действия (смотрела как?).
