Корректно: не проходило и недели, чтобы...
Запятая ставится.
В этом сочетании, приведенном без контекста, запятая перед деепричастным оборотом представляется необходимой по общему правилу.
Предлог изо употребляется перед формами родительного падежа существительных лев, лёд, лён, лоб, ложь, мох, ров, рожь, рот, в которых представлены начальные сочетания «ль, л, м, р + согласная». Также этот предлог наряду с из употребляется перед формами всего, всей, всех. В рассматриваемом примере возможно как из всей, так и изо всей, ни один из вариантов не является ошибочным.