Правильнее считать эти предложения простыми, со сказуемыми, выраженными при помощи цельных по смыслу сочетаний.
Запятая не нужна.
Верен второй вариант. Обособляются вводные слова, указывающие на источник сообщения.
Вы правы, корректно слитное написание.