Постановка запятой не требуется.

Ваши сомнения вполне оправданны, и вызваны они тем, что сочинительный союз и здесь неуместен. Между частями нужен противительный союз но: Переговоры шли непросто, но, хотя участникам встречи не удалось сблизить позиции, некоторый прогресс был достигнут.

Корректно слитное написание, т. к. слово можно заменить синонимом без не: трудно. Но возможно и раздельное написание, если нужно подчеркнуть отрицание.

Оба варианта небезупречны, лучше написать: жуткое самолюбование. Также обратите, пожалуйста, внимание, что в сочетании с какого бока ни зайди пишется частица ни.

Этот человек не похож на того, кто хорошо знаком со знатью. По крайней мере, это не просто несбыточная мечта.

Корректно: Айпад – штука крепкая, и его довольно непросто сломать.

Аргументировать можно так. Перенос мура-вьи, дере-вья не нарушает ни одного из правил переноса. Неправильным был бы перенос муравь-и, деревь-я: нельзя переносить в следующую строку одну букву. Неправильным был бы перенос мурав-ьи, дерев-ья: нельзя отделять от предшествующей согласной буквы ъ и ь. Неправильным был бы перенос мур-авьи, дер-евья: не разрешается отделять гласную букву от предшествующей согласной (если только эта согласная – не последняя буква приставки). Перенос мура-вьи, дере-вья ни одного правила не нарушает.

Ну и, наконец, вопрос, на который комиссии будет непросто ответить. § 119 официально действующих «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 года приводит в качестве примера правильного переноса бу-льон. Если можно перенести бу-льон, почему нельзя перенести мура-вьи, дере-вья?

Правильно здесь: не просто, неясно.

Найти такие слова, действительно, непросто. Это связано с тем, что имена существительные, оканчивающиеся на -е, – это либо обычные существительные среднего рода (море, солнце, сердце, честолюбие), либо слова мужского рода с экспрессивными суффиксами (носище, усище, голосище), либо несклоняемые слова иноязычного происхождения. В подавляющем большинстве такие слова тоже относятся к среднему роду (биде, драже, безе, саке, реле, божоле, кабаре, купе и т. п.), слов мужского и женского рода среди них единицы.

Мужской или женский род несклоняемые слова иноязычного происхождения приобретают только в тех случаях, когда к такому же роду относится русский синоним или слово, обозначающее родовое понятие, а также в тех случаях, когда они называют лиц или животных мужского (женского) пола. Так, к мужскому роду относятся слова атташе, конферансье (названия профессий – традиционно слова мужского рода), мсье, падре (названия лиц мужского пола). Медресе – существительное среднего рода. К женскому роду относятся слова протеже, кутюрье (если обозначают лиц женского пола), шимпанзе (если обозначает самку животного), цеце (влияние слова муха), биеннале (в значении 'выставка').

Заметим, что именно по указанным выше причинам такие трудности вызывает слово кофе. Это слово (несклоняемое нарицательное существительное иноязычного происхождения) самой системой языка втягивается в парадигму среднего рода, хотим мы того или нет. Мужской род (появившийся под влиянием прежних форм кофий, кофей) пока еще поддерживается традицией (и охраняется словарями), пока еще употребление слова кофе как существительного среднего рода допустимо лишь в непринужденной разговорной речи, но налицо все предпосылки для окончательного перехода  кофе  в разряд слов среднего рода (возможно, это случится через столетие, возможно, раньше).

Можно. Различать наречие и вводное слово действительно в большинстве случаев непросто, поэтому окончательное решение вопроса о пунктуационном оформлении данного слова в предложении следует оставить за автором текста.