В разговорной речи допустим второй вариант. В тех случаях, когда должны соблюдаться нормы книжных стилей, перед названием нужно добавить родовое слово: на портале «Грамота.ру».
Запятая нужна.
Нужно повторить, чтобы было понятно, что начальное число — это тысячи, миллионы, миллиарды.
Правильно: Приемная комиссия ... государственного университета и в выходные дни трудилась не покладая рук.
Как мы можем судить по найденным в Сети контекстам, психологами используются термины: ведущая рука, неведущая рука.
На портале используются общеупотребительные сокращения (см. «Письмовник») и сокращения, принятые в лингвистических словарях (см., напр., здесь).
Согласно «Русскому орфографическому словарю» РАН (4-е изд., М., 2012), правильно слитное написание: базальноклеточный.
