Предпочтительно: в выходные. На выходных – разговорно-просторечный вариант, но в непринужденной речи он возможен.
Правильно: в глазу, на глазу.
Корректны оба варианта.
Корректно: работа на компьютере.
В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко эстонские фамилии на -а склоняются. См., например, фамилию Кёёрна.
Корректно: верхушка легких немного, на 1-3 сантиметра, выступает за ключицу.
См. в Проверке слова.
Корректно: не брать на себя ответственность за...