Если имеется в виду, что экскурсия будет длиться месяц, то верно: на месяц.
Предпочтительно: в выходные. На выходных – разговорно-просторечный вариант, но в непринужденной речи он возможен.
Правильно: в глазу, на глазу.
Корректны оба варианта.
Примите во внимание разговорный характер фразы сорваться на ком-либо, восходящей к обороту с глаголом сорвать: сорвать злость / сердце на ком-либо (чем-либо).
Корректно: работа на компьютере.
В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко эстонские фамилии на -а склоняются. См., например, фамилию Кёёрна.