Правильно: поступать в бакалавриат, в магистратуру. Сочетания продолжают ряд поступать в лицей, в техникум, в институт, в университет, в вуз, в аспирантуру, в докторантуру, в академию.

Такой оборот речи существует:

 Что-то перехватило горло Воскресенскому, и он замолчал. Куприн, Корь.

Правильно: полощу, прополощи, прополоскай. Допустимо: полоскаю.

Правильно: выступать на первенстве.

Вместо тире лучше поставить двоеточие.

Выражение с высоким горлом как характеристика одежды сейчас очень распространено. Но употребление слова горло в значении 'ворот, воротник' словарями литературного языка не фиксируется. В строгой литературной речи, на наш взгляд, предпочтительнее с высоким воротником / воротом.

Если речь идет не об описке в слове наступить (А если завтрашнего дня не наступить?), то ошибка допущена в форме подлежащего. Верно: А если завтрашний день на наступит?