Верно: еду до Заветов Ильича.
Географическое название нужно написать словами: Вторая Гавриловка (если произносится название населенного пункта именно так).
1. Запятая нужна.
2. Правильно со строчных букв: астафьевская, шукшинская, евдокимовская деревня.
Корректно: из Борзоя, в Борзое (ср.: из Шатоя, в Шатое).
Правильно: «наложенный этим отпечаток».
Оба сочетания возможны. Чтобы дать точный ответ, нужно знать контекст.
Первое. Если речь именно о названии населенного пункта, а не о названии острова, то корректно написание обеих частей названия с прописной буквы: Попов Остров.
И второе. Склонять следует обе части названия: порт Попова Острова.