Запятая перед и не нужна, поскольку союз соединяет придаточные предложения с общей главной частью Я помню.
Возможные варианты: Декан факультета указал, что зачетная сессия в этом году начнется на две недели позже и Декан факультета указал на то, что зачетная сессия в этом году начнется на две недели позже. Чаще используется более короткий первый вариант.