Правильно: центр МРТ-диагностики, МРТ-аппарат. Пишутся через дефис сложные слова с первой частью – буквенной или звуковой аббревиатурой.
Эти слова используются в непринужденной разговорной речи, поэтому в стилистически нейтральных текстах их лучше заключать в кавычки.
Запятая не нужна: невозможно предложение без союза "как" (ср.: Она выглядела.).
Оба выражения существуют и употребляются.
Верно: дайте мне модель, которая...
Оба варианта написания не в данном случае верны.