Правильно: дверями и дверьми.
Нет. В описанном случае следует сказать: Я потерял к вам доверие и больше не хочу здесь ничего покупать.
Оба варианта верны.
Оба варианта возможны во всех приведенных случаях.
Возможны оба варианта, выбор может зависеть от контекста.
Верны оба варианта.
Оба выражения существуют и употребляются.