Возможны оба варианта, однако по представленному фрагменту сложно судить: вероятно, предложение следует перестроить, но для этого необходим более широкий контекст.
Следует использовать форму мощностью: Филиал имеет четыре коксовые батареи суммарной производственной мощностью 2,2 млн т/год кокса валового 6% влажности.
Правильно.
Запятая после Омской области нужна. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Слово "производство" многозначное. Если имеются в виду производственные цеха, то уместен вариант "директор производства", если же подразумевается производственный процесс - то лучше "директор по производству". Можно заменить на сочетание с прилагательным: производственный директор.
Как это ни в одном словаре? Такое управление есть, например, в словаре под редакцией Д. Н. Ушакова.
Оба варианта верны.