Фамилия Слюсарь склоняется, правильно: Слюсарю Михаилу Юрьевичу.
Мужские фамилии, имеющие основы на согласные и нулевое окончание в именительном падеже (на письме они кончаются согласной буквой, ь или й), кроме фамилий на -ых, -их, склоняются. То есть верно: Кокуса Михаила. Подробности - в "Письмовнике".
Склонение мужской фамилии Авдеёнок обязательно. Фамилию можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Авдеёнка, Авдеёнку и т. д.) и с сохранением гласного (Авдеёнока, Авдеёноку и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного), так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии.
Склоняется каждый компонент: Дарашкевичюса Михаила Иозаса, Дарашкевичюсу Михаилу Иозасу и т. д.
Механик – существительное мужского рода, обозначающее лицо женского рода в приведенном примере. Согласование наша механик Петрова преобладает в разговорной речи.
Мужская фамилия Варикаш склоняется: Варикаша Михаила Станиславовича, Варикашу Михаилу Станиславовичу и т. д.
Корректно: в студии.
1. Марина, дочь Михаила... Но в законченном предложении: Марина – дочь Михаила.
2. Поездка дочери Михаила Марины...
