Да, нужно.
Первая мировая война, Министерство образования и науки РФ.
С прописной буквы пишется первое слово в этих названиях: Первая мировая война, Вторая мировая война.
В данном случае слово лига корректно употреблять в родительном падеже: топ-5 лиг.
Чтобы упростить конструкцию для чтения и понимания, можно её переформулировать. Вариант: Он способен заиграть в пяти лучших лигах Европы.
Правильно: Лига чемпионов.
Правильно: Первая мировая война, Вторая мировая война.
Такое написание неупотребительно.