Корректная пунктуация: По таким предметам, как английский язык и физическая культура, преподавание ведется по учебникам авторов, у которых создана единая линия преподавания предмета с 1 по 11 класс.

Эти прилагательные образованы от разных существительных:

МЕТОДИКА, -и; ж. [от греч. methodikē - правила речи] чего. 1.Совокупность методов, приёмов практического выполнения чего-л. М. научного исследования. М. сварки труб большого диаметра. 2.Раздел педагогики, рассматривающий методы преподавания учебных предметов, воспитания кого-л. М. преподавания истории.М. дошкольного воспитания. <Методический (см.). 

МЕТОДОЛОГИЯ, -и; ж. [от греч. méthodos - метод и lógos - учение] чего и с опр. Методы, приёмы, используемые при познании чего-л. и объединённые общей целью, задачей и т.п. М. описания истории. Материалистическая м. <Методологический, -ая, -ое. М-ие приёмы. М-ая позиция. Методологически, нареч. М. точно отразить явление. 

Да, оба слова можно использовать.

Слово "конвенциональный" имеет значение "условный, действующий на основании договора или соглашения". В Вашем контексте, вероятно, речь идет о необщепринятых методах обучения.

Если имеется в виду метод, по которому можно инициировать звонок, то верно: метод инициирования звонка.

Слово инициация имеет другое значение.

Спасибо, что заметили ошибку. Исправлено.

Кавычки не требуются.