Правильно: может проводиться.
Запятая нужна: Может, не нужно?
Кавычки все равно нужны, если речь по-прежнему о музее.
Обратитесь, пожалуйста, к книге: Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Словарь грамматических вариантов русского языка. – 3-е изд., стер. М., 2008.
Верно: операция на мозге.
Правильно: краеведческий музей.
Все верно.