Если речь идет о Конституционном суде РФ, то это название во всех случаях следует писать с прописной (заглавной) буквы.
Правильно: Федеральный конституционный суд Германии.
Корректно: трансляция из суда (из помещения), трансляция заседания суда (самого процесса).
В современном русском языке выражение международные рынки используется для обозначения совокупности зарубежных рынков, на которых осуществляется международная торговля или деятельность.
Правильно: обжаловать в суде.