Орфографически верно было бы медиагруппа, но теперь название надо писать так, как оно зарегистрировано в официальных документах.
Пишется слитно: медиаюрист.
Первая часть сложных сло медиа... пишется слитно: медиастудия.
Склонение зависит от названия. Название «Газпром Медиа» не изменяется.
Первая часть сложных слов медиа... пишется слитно: медиасобытие.
Верно слитное написание.
Правильно слитно (см. в окне «Искать на Грамоте» медиа*).
Верно слитное написание: медиаинвестиции.
См. в окне «Искать на Грамоте».