Медведи — одиночные животные и не живут стаей. Если речь идет не о медвежьей семье, лучше использовать слово группа.
Предпочтительна форма единственного числа существительного: с барсучьим и медвежьим жиром.
Верно: российский Кавказ.
Возможно: ме-две-жьи, охо-тни-чьи.
Официальное наименование (зафиксировано в Большой российской энциклопедии) — Медвежье месторождение.
В слове медвежьи корень медвеж-, суффикс [й], окончание [и]. Буква и после разделительного мягкого знака обозначает сразу два звука: [йи]. Если речь идет о школьном способе обозначения морфем, то букву ь (которая ни к какой морфеме не относится, так как не обозначает звука) рекомендуется присоединить к корню.
Правильно: одна тапка, нет обеих тапок.
Определение разрядов прилагательных и обучение этому в школе действительно представляет большую проблему. Если рязряд прилагательного определять по исходному значению и формальным признакам, то лисий и медвежий — притяжательные прилагательные. В сочетаниях лисий воротник и медвежий жир притяжательные прилагательные употреблены в значении, характерном для относительных, то есть в этих случаях мы можем говорить о том, что притяжательные прилагательные переходят в другой разряд.
