Запятая обязательна: Здравствуйте, Мария Семеновна!
В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.
Оба варианта возможны.
Верно с запятой.
Корректно: "Лада-Приора".
Предпочтительно: государственный советник Мария Гайдар утверждала.
Правильно: Чхетии Марии Ривазовне.
В переводе с латинского значит 'здравствуй'.