Корректно: В третий и четвертый адреса письмо направляется для сведения.
Да, эта фамилия обязательно должна склоняться: Кулеша Андрея, Кулешу Андрею и т. д.
Собственное имя выделяется в этом случае запятыми: Девушка дала телефон мужа, Андрея, своему другу...
Да, правильно.
Орфографический словарь
бэкграунд, -а
гинкго, нескл., м.
гинкговые, -ых
диск-гигант, диска-гиганта
Конёк-Горбунок, Конька-Горбунка
маркграф, -а
маркграфский
маркграфство, -а