Фамилия Малаха склоняется, правильно: Малахи Ирины, Малахе Ирине и т. д.
Верно: город мозаик Мадаба.
Нормативной рекомендации нет.
Верно: скоро открытие магазина «Продукты»; скоро открытие продуктового магазина.
Прилагательное кожаный пишется с одним н в любом значении.
Правильно: дом Кавана, муж и жена Кавана.
Если название употребляется в тексте, кавычки нужны: У нас открыли магазин «Мила». В «Миле» самая вкусная кулинария.
Если название указывается на вывеске (без родового слова магазин), кавычки не ставятся.