Правильно: Я гуляю по Луне. Слово Луна употреблено как название космического объекта.
Чем Земля — сравнительный оборот, который появляется в качестве обязательного дополнения к прилагательному в форме сравнительной степени. У этого дополнения две вариантные формы: меньше Земли и меньше, чем Земля. Во втором случае дополнение выражено сравнительным оборотом.
Нет, запятые не нужны.
От имени Лука – Лукич, Лукинична.
От имени Лукаш – Лукашевич, Лукашевна.
Да, слово Луна как астрономический термин – название спутника Земли – является именем собственным и пишется с прописной буквы. Однако в нетерминологическом значении, а также в значении 'спутник любой планеты' луна – нарицательное существительное: ничто не вечно под луной; две луны Марса.
Следует писать с большой буквы (как и фазы Луны).
Здесь еще - наречие.
Это сложное бессоюзное предложение. Его первая часть — назывное предложение. Вторая часть — двусоставное: подлежащее луна, сказуемое — как бугор.
Можно сказать: околомарсианская орбита, орбита искусственного спутника Марса.
