Оба варианта корректны.
Запятая нужна. Она должна закрыть придаточную часть.
Да, все верно.
Оба варианта возможны.
Это сложное предложение, вторая часть которого неполная. Обычно в таких случаях на месте пропуска ставится тире, однако при отсуствии паузы знак не нужен.
Формулировка некорректна. Возможный вариант: Можно записаться на прием лично или по телефону.
В этом предложении не нужно ставить запятую.
Можно писать без кавычек: опубликован длинный список финалистов премии; в короткий список финалистов вошли... Можно также написать шорт-лист, лонг-лист.