Можно исполнить обет.
[Александра Михайловна] обязалась в своем сердце --- исполнить обет свой до конца — быть мне матерью. Достоевский, Неточка Незванова.
Правильно: двухуровневая.
Слово артишок склоняется без выпадения гласной О, а слово петушок - с выпадением гласной. Это связано с тем, что артишок является заимствованным словом, а в слове петушок суффикс ОК имеет древнерусский "аналог" - суффикс ЪК.
Это причастие.
Если слово наконец используется в значении «в конечном итоге, после всего, напоследок, под конец, в результате всего», то запятые не нужны: Леонардо Ди Каприо наконец получает Оскар. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Выбор той или иной системы транскрипции зависит от методики, однако очевидно, что в первых слогах интересующих Вас слов находится безударный гласный, который можно обозначить как [и].
Служебные слова в составе западноевропейских фамилий пишутся строчными буквами. Написание Д'Арсонваль следует рассматривать как исключение или традиционное написание (как Эль Греко, например).
