Корректное согласование: для родной и рабочей семьи. А что это такое - родная и рабочая семья?
При слове семья иноязычные фамилии обычно сохраняют форму единственного числа: семья Церих.
Двоеточие не требуется: Между тем к «Уралу» присоединились молодые воспитанники клуба Иван Мельник и Семен Помогаев, выступавшие в минувшем сезоне на правах аренды за «Динамо».
При слове семья нерусская фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Бай.
Верно: семье Васильевых.
При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа именительного падежа: победила семья Иоскевич.
Это сложноподчиненное предложение с придаточным присоединительным. Союзное слово что (в данном случае — с предлогом и в родительном падеже) вмещает в себя содержание главной части. Бессоюзным предложение станет, если заменить после чего на после этого.
Поскольку слово употреблено в необычном, переносном значении, которое не фиксируется большинством нормативных словарей, то уместно будет написать его в кавычках: "семья".
