Словосочетания «выглянуть в окно» и «выглянуть из окна» имеют одинаковое значение, но различаются по структуре.
Оба варианта возможны.
Если нет зависимых слов, верно: незашторенное окно.
Двухсотпятидесятисемиугольник — это одно слово. В им. падеже в слове выделяется нулевое окончание, в косвенных падежах ед. числа и во всех формах мн. числа окончание выражено материально, ср.:
двухсотпятидесятисемиугольник-Ø,
двухсотпятидесятисемиугольник-а,
двухсотпятидесятисемиугольник-у и т. д.;
двухсотпятидесятисемиугольник-и,
двухсотпятидесятисемиугольник-ов и т. д.
Современной литературной норме такой вариант не отвечает.
Такое прилагательное нормативными словарями пока не фиксируется, хотя в речи употребляется.
Корректно: по принципу одного окна, по принципу "одно окно" (если нет согласования в падеже, то нужны кавычки).